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logit模型

Logit模型,也被稱為邏輯回歸模型,是一種用於處理二元分類問題的統計方法。其通過Logistic函式(也稱為Sigmoid函式)將線性模型的輸出轉換為機率值,從而預測一個觀測值屬於某一類的可能性。Logit模型是社會學生物統計學臨床數量心理學計量經濟學市場行銷等領域的常用分析工具。

Logit模型的核心公式為P(Y=1|X=x)=exp(x′β)1+exp(x′β),其中P(Y=1|X=x)表示在給定自變數X=x的條件下,因變數Y=1的機率。x為選定的解釋變數,β為參數,常用極大似然估計(MLE)進行求解。

Logit模型的特點包括機率表達式的顯性特點,模型的求解速度快,套用方便。當模型選擇集沒有發生變化,而僅僅是各變數的水平發生變化時(如出行時間發生變化),可以方便的求解各選擇枝在新環境下的各選擇枝的被選機率。根據Logit模型的IIA特性(獨立性於無關性),選擇枝的減少或者增加不影響其他各選擇之間被選機率比值的大小,因此,可以直接將需要去掉的選擇枝從模型中去掉,也可將新加入的選擇枝添加到模型中直接用於預測。

此外,Logit模型還廣泛套用於處理多元分類問題,如多類別邏輯回歸模型等。