LU分解是矩陣分解的一種方法，可以將一個矩陣分解為一個下三角矩陣L和一個上三角矩陣U的乘積。這個分解在數值分析和線性代數中有著廣泛的套用，例如用於解線性方程、求矩陣的逆或計算行列式。
求矩陣逆的LU分解算法步驟如下：
進行LU分解，將矩陣A分解為一個下三角矩陣L和一個上三角矩陣U的乘積。
對分解後的L陣和U陣進行求逆。
將L陣的逆矩陣和U陣的逆矩陣相乘，即可求得原來矩陣的逆。
需要注意的是，並非所有矩陣都能進行LU分解，能夠進行LU分解的矩陣需要滿足以下條件：
矩陣是方陣，即行數和列數相等。
矩陣是可逆的，也就是該矩陣是滿秩矩陣，每一行都是獨立向量。
消元過程中沒有0主元出現，也就是消元過程中不能出現行交換的初等變換。
以上是LU分解求逆的基本方法和條件。