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menelaus定理

梅涅勞斯定理(Menelaus theorem)最早由古希臘數學家梅涅勞斯提出,出現在他的著作《球面學》(Sphaerica)中。這一幾何學基本定理闡述了如下內容:

如果一條直線與一個三角形的三邊或其延長線相交,那麼這條直線上與三角形一邊相交的點與該邊相對的三角形的頂點之間的距離之比,與該邊相對的三角形的另一頂點到直線交點的距離之比的乘積,對於三角形每兩邊都是相同的。

如果三個比值的乘積為1,則表示這三個點共線。

梅涅勞斯定理的逆定理也成立,即如果三個點共線,那麼這些比值的乘積必然為1。這一定理在證明三點共線的問題時非常有用。