Morlet小波分析是一種在信號處理和頻譜分析中常用的方法，它特別適用於非平穩信號的處理。Morlet小波是由Grossmann和Morlet在1984年提出的，具有複數形式，其定義如下：
Morlet小波函式：
ψ(t) = π^(-1/4) * exp(jωt) * exp(-t^2/2)
其中，ψ(t)是Morlet小波函式，j是虛數單位，ω是頻率參數，t是時間參數。Morlet小波函式具有兩個重要的特性：
頻域局部化：這意味著Morlet小波函式在頻譜上具有較好的局部化特性，可以用於檢測信號中的局部頻率成分。
時域平滑性：這表明Morlet小波函式在時域上具有較好的平滑性，能夠提供信號的時域特徵。
在MATLAB中，可以使用`cwt`函式來計算Morlet小波變換。此外，Morlet小波也被廣泛套用於氣象數據的小波分析，它可以通過時頻分析方法對氣象數據進行處理，提取信號的特徵和模式。
小波變換與傳統的傅立葉變換相比，提供了一個時間和頻率的局域變換，能夠有效地從信號中提取時間和頻率信息。它通過伸縮和平移等運算功能對函式或信號進行多尺度細化分析，解決了傅立葉變換不能解決的許多問題。因此，小波變換被譽為「數學顯微鏡」。
小波分析的套用領域十分廣泛，包括信號與圖像的壓縮、信號濾波、信號特徵值提取、信號故障檢測等。在實際套用中，需要根據具體問題選擇合適的小波基函式、尺度和處理方法，並結合領域知識進行結果的解釋和驗證。