納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations，簡稱NS方程）是一組描述流體運動的偏微分方程，在流體力學中扮演著基礎性的角色。這些方程體現了流體動力學的基本原理，被廣泛套用於模擬從天氣預報到血液流動等各種流體現象。NS方程的推導和發展：
1821年，法國工程師克勞德-路易·納維（Claude-Louis Navier）首次提出了描述粘性流體運動的基本方程。
1845年，愛爾蘭數學家喬治·斯托克斯（George Gabriel Stokes）進一步發展了這一理論，加入了連續介質假設，從而形成了現在所知的納維-斯托克斯方程。
NS方程的重要性：
NS方程是流體力學中的一個核心框架，它不僅包含了歐拉方程關於理想流體的概念，還引入了粘性摩擦力的概念。
這些方程能夠描述流體在不同條件下的複雜行為，包括層流和湍流。
NS方程的挑戰：
儘管NS方程在理論上非常強大，但由於其非線性性質和在數學上的複雜性，只有在特定條件下才能得到精確解。
在實際套用中，如天氣預報或洋流模擬，通常需要藉助計算機技術來求解這些方程的數值解。
NS方程的數學難度：
NS方程的數學難度極高，被視為數學上的一個重要挑戰。2000年，美國克萊數學研究所將NS方程列為七個「千禧年大獎數學難題」之一，顯示了其在數學領域的重大意義和解決難度。
總的來說，納維-斯托克斯方程是理解流體動力學的基本工具，它在科學和工程領域有著廣泛的套用，但同時也面臨著理論和計算上的重大挑戰。