PID（比例-積分-微分）控制算法的輸出可以通過以下公式表示：
比例部分 (P):
\[ P = K_p \cdot e(t) \]
其中，\( K_p \) 是比例係數，\( e(t) \) 是誤差，即實際輸出與期望輸出之差。
積分部分 (I):
\[ I = K_i \cdot \int e(t) \, dt \]
其中，\( K_i \) 是積分係數，\( \int e(t) \, dt \) 是誤差的積分。
微分部分 (D):
\[ D = K_d \cdot \frac{d e(t)}{d t} \]
其中，\( K_d \) 是微分係數，\( \frac{d e(t)}{d t} \) 是誤差的變化率。
綜合輸出:
\[ Output = P + I + D \]
因此，PID控制器的輸出可以表示為：
\[ u(t) = K_p \cdot e(t) + K_i \cdot \int e(t) \, dt + K_d \cdot \frac{d e(t)}{d t} \]
其中，\( u(t) \) 是控制器輸出，\( e(t) \) 是控制器輸入。
這些公式描述了PID控制器的連續時間域內的行為。在實際套用中，由於計算機只能處理數位訊號，這些連續公式通常會被離散化以適應數字控制系統。