雙曲正切函式（tanh）的基本公式是：
tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)
此外，tanh(x) 也可以通過以下公式表示：
tanh(x) = (exp(x) - exp(-x)) / (exp(x) + exp(-x))
這些公式展示了雙曲正切函式與雙曲正弦和雙曲餘弦之間的關係，以及其基於自然指數函式的定義。
雙性質：
奇函式：tanh(-x) = -tanh(x)，這意味著對於任何實數 x，-tanh(x) 等於 tanh(-x)。
周期函式：tanh(x + 2πi) = tanh(x)，其中 i 是虛數單位。這意味著 tanh(x) 的周期為 2πi，雖然這個周期在實數範圍內並不常用，因為它涉及到虛數。
這些性質表明，雙曲正切函式既具有奇函式的特性，也具有周期函式的特性，但這些特性在實數範圍內可能不會立即顯現出來。