UMAP（Uniform Manifold Approximation and Projection）是一種基於非線性降維的機器學習算法，用於將高維數據映射到低維空間，同時保留數據的局部結構和全局結構。以下是關於UMAP的詳細介紹：
算法原理：UMAP結合了圖論、最佳化方法、Riemannian幾何、代數拓撲和譜圖理論等數學技術，以提高算法的效率和可擴展性。
套用場景：UMAP在數據可視化和異常檢測方面具有廣泛的套用，包括但不限於聚類、分類、數據探索和基因表達數據分析。
優點：UMAP可以處理非常大的數據集，並在較短的時間內生成嵌入；能夠保留原始數據的局部和全局結構，提供更好的表示；適用於各種類型的數據，包括數值型、分類型和混合型數據；不需要事先對數據進行標準化或歸一化處理。
與t-SNE的比較：UMAP與t-SNE相似，但具有一些區別，如使用指數機率分布、二元交叉熵作為成本函式、圖拉普拉斯變換分配初始低維坐標等。
參數解析：UMAP中的一些關鍵參數包括n_neighbors（控制局部與全局結構的平衡）、n_components（降維維數大小），這些參數可以通過UMAP包中的umap.defaults函式進行設定。
以上信息可以幫助用戶更好地理解和使用UMAP算法。