勵志

勵志人生知識庫

七橋問題故事

七橋問題是一個經典的圖論問題,它起源於一個古老的故事。

故事中,有一個古老的小城,城裡的每一條街道都是既連著城市中心又連著城郊的。有一天,城裡來了一個名叫彼得的青年,他聲稱能夠在這座小城裡走出一條線路,使得小城的每一塊陸地都恰好通過一次且只通過一次。他認為這樣就能夠使得他通過每一個地方且不重複。其他的人們對此嗤之以鼻,並試圖挫敗彼得的企圖。於是他們加入了挑戰者,結果全都失敗了。在無奈之餘,他們想到了數學家歐拉,歐拉證明了一個新的事實:存在著一種被所有可能參加遊戲的人走出來的線路,可以無重複地通過每一塊陸地。

這個問題後來被歐拉用圖論的方法解決了。他證明了這個問題的解法實際上是一個著名的圖論問題——七橋問題。這個問題是說,一個由點(代表陸地)和邊(代表行走)組成的圖形,要走出一個線路可以無重複地通過每一塊陸地。這個問題可以用一個叫做歐拉路徑的概念來解釋。在一個圖中,從一點到另一點如果經過的邊是封閉的(即起點和終點重合),並且沒有重複邊或頂點,那么這個路徑就被稱為歐拉路徑。歐拉證明了對於連通圖(即每兩個頂點之間都存在路徑),存在歐拉路徑。這個結論在現實生活中的很多方面都有套用,例如線路規劃、遊戲設計等。

因此,這個故事雖然只是一個傳說,但其中的問題卻是真實存在的圖論問題。這個問題對後來的數學家們有很大的啟示,最終由歐拉解決了這個問題的答案,也就是歐拉給出的解答——使用閉環路徑解決問題的方法。歐拉的思想簡單而深刻,它將原本需要多個步驟才能完成的任務簡化為了一個只需要一次就能完成的任務。這個故事也告訴我們,數學不僅僅是抽象的符號和公式,它還可以幫助我們解決現實生活中的問題。