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主合取范式和主析取范式怎么求

求一箇命題公式的主合取範式(簡稱PC範式)和主析取範式(簡稱DN範式)可以通過以下幾種方法進行:

真值表法。首先,構建命題公式的真值表。然後,對於主析取範式,查看真值爲真的項(1),將這些項進行析取(OR操作);對於主合取範式,查看真值爲假的項(0),將這些項進行合取(AND操作)。

配湊法。這種方法更直接地構造主析取範式或主合取範式。將公式中的“與”(AND)、“或”(OR)、“非”(NOT)轉換爲相應的邏輯符號表示。對於主析取範式,從公式中補足所有必要的變元,確保每個極小項至少出現一次;對於主合取範式,同樣從公式中補足所有必要的變元,確保每個極大項至少出現一次。

等值演算法。通過等值變換,將公式轉換爲唯一的主析取範式或主合取範式。這種方法涉及到對公式進行一系列的等值變換,直到達到所需的形式。

簡化法。首先求出公式的析取(或合取)範式,然後簡化這些範式,去除恆假(或恆真)的子句,併合並相同的變元出現。對於非主析取範式或主合取範式的項,補足缺失的變元,使用分配律將其展開,最終得到所需的主析取範式或主合取範式。

以上方法均可用於求取命題公式的主析取範式和主合取範式。選擇哪種方法取決於個人偏好和公式的具體形式。