歐拉公式
歐拉恆等式，也被稱為歐拉公式，是數學中最引人入勝的公式之一。它將數學中幾個最重要的常數聯繫在一起：
自然對數的底e：這是一個無理數，也是超越數，其值為2.71828…。
圓周率π：這是一個世人皆知的數學常數，在歐氏幾何學和廣義相對論中無處不在。
虛數單位i：這是-1的平方根，也是方程x^2+1=0的解。虛數在電子工程和量子力學中極為重要。
自然數1：任何數與之相乘都是本身。
自然數0：任何數與之相加都是本身。
歐拉恆等式的具體形式為：e^iπ + 1 = 0。這條恆等式首次出現於1748年歐拉在洛桑出版的書《Introductio》中。這是複分析的歐拉公式的特例，對任何實數x，e^ix = cosx + isinx，代入x = π即給出恆等式。
此外，歐拉恆等式還有一個特點，它的一端出現了全部素數，而另一端則出現了全部正整數，這體現了素數與正整數的有機聯繫。依x值的不同，這個級數的和也會有所不同，於是就得到了所謂的黎曼ζ函式，這個函式在數論中起著重要作用。
由《物理世界》發起的一項調查表明，人們把歐拉恆等式與麥克斯韋方程組一起並稱為「史上最偉大的公式」。