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什麼是沃利斯公式

沃利斯公式(Wallis formula)是關於圓周率π的有理數極限表達式,它是一個關於圓周率的無窮乘積的公式。這個公式最早由數學家約翰·沃利斯(John Wallis)在1655年發表,它是數學分析中著名的公式之一,因為它是第一個將無理數π/2(實質上是超越數)表示成容易計算的有理數列的極限的重要公式,在理論上具有重大意義。沃利斯公式中只包含乘除運算,不需要開方,形式上十分簡單。此外,沃利斯公式還可以通過積分的形式來表達,例如通過計算在[0,π/2]區間上sin(n×x)或cos(n×x)的積分來推導。沃利斯公式的證明採用了對sinnx在[0,π/2]的積分完成,並利用求極限的夾逼準則得到結果。沃利斯公式的套用揭示了π與整數之間的一種很不尋常的關係。