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偏序集是什麼

數學結構

偏序集(Partially Ordered Set, 縮寫為poset)是一種數學結構,由一個集合和該集合上的一個偏序關係構成。

偏序關係是集合上的二元關係,滿足自反性、反對稱性和傳遞性。自反性意味著集合中的每個元素都與其自身可比;反對稱性表示如果兩個元素相互可比,則它們相等;傳遞性則表示如果元素A小於元素B,且元素B小於元素C,則元素A也小於元素C。這種順序關係不一定是完整的,也就是說,集合中的元素不一定彼此可比。偏序集可以用於描述和研究各種不同的結構和現象,如在數學的其他分支、物理學、計算機科學等領域都有廣泛套用。