克拉索夫斯基法是一種以俄國學者克拉索夫斯基命名的構造李雅普諾夫函式的方法，用於判定非線性控制系統的穩定性。該方法的基本原理和步驟如下：
考慮非線性系統：給定一個非線性系統，其狀態方程表示為 \( \dot{x} = f(x) \)，其中 \( x \) 是 \( n \) 維狀態向量，\( f(x) \) 也是 \( n \) 維向量。
雅可比矩陣：設 \( J(x) \) 為 \( f(x) \) 在點 \( x \) 處的雅可比矩陣。
克拉索夫斯基條件：如果存在一個正定對稱常數矩陣 \( P \)，使得 \( F(x) = J^T(x)P + PJ(x) \) 對於所有 \( x \) 都是負定的，則該非線性系統在原點是漸近穩定的。
李雅普諾夫函式：在這種情況下，李雅普諾夫函式 \( V(x) \) 可以取為 \( V(x) = x^T P f(x) \)。
穩定性判定：通過檢查 \( V(x) \) 的性質，可以判定系統的穩定性。例如，如果 \( V(x) \) 是正定的，並且當 \( \|x\| \to \infty \) 時，\( V(x) \to \infty \)，則平衡狀態 \( x = 0 \) 是大範圍內漸近穩定的。
套用示例：對於給定的系統，選擇 \( P = I \)，則 \( F(x) \) 是負定的，且 \( V(x) \) 是正定的。因此，原點是漸近穩定的。
通過上述步驟，克拉索夫斯基法提供了一種系統性的方法來構造李雅普諾夫函式，從而判定非線性控制系統的穩定性。