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克拉莫法則

克拉默法則(Cramer's Rule),又稱為克萊姆法則,是線性代數中用於求解線性方程組的一種方法。

克拉默法則適用於變數和方程數目相等的線性方程組。如果係數矩陣A的行列式值不等於0,則線性方程組有唯一解,其解可以通過計算特定行列式的值來表示。對於n元線性方程組,每個未知數的解都可以表示為行列式的商,其中分子是將係數矩陣的一列替換為常數項向量後形成的行列式,分母是係數矩陣的行列式本身。

雖然克拉默法則在理論上有其價值,但在實際套用中通常不被推薦用於求解線性方程組,尤其是在處理大型或複雜的方程組時。這是因為其計算效率較低,且在數值計算上不穩定。相比之下,高斯消元法等替代算法在處理多於兩個或三個方程的系統時更為高效。