原根存在定理是關於模m的原根存在的條件的定理。具體來說，原根存在定理表述為：一個數m存在原根若且唯若m=2,4,pα,2pα，其中p是奇素數，α∈N∗。
具體來說，如果m是奇素數p的冪，或者2，4，或者2倍的奇素數p的冪，那麼模m的原根存在。這意味著，對於這些特定的m值，存在至少一個整數g，使得g對模m的階（即滿足g^t ≡ 1(mod m)成立的最小的正整數t）等於φ(m)，其中φ是歐拉函式。
此外，還有一些關於原根的其他定理，例如：
如果g是模p的原根，那麼g或者g+p也是模p的原根。
如果g是模m的一個原根，那麼對於φ(m)的任何大於1且不為自身的因數p，都有gφ(m)p≡1(mod m)。
如果g是模m的一個原根，那麼g,g2,...,gφ(m)各數對模m的最小剩餘，恰是小於m且與m互素的φ(m)個正整數的一個排列。
以上就是關於原根存在定理及其相關定理的一些信息。