斯特林公式（Stirling's approximation）是一 條用 來取n的 階乘的近似值的 數 學公式，形式 為：n!≈2πn(ne)nn! \approx \sqrt{2\pi n}(\frac{n}{e})nn!≈2πn(en)n 或 ln(n!)=0.5∗ln(2∗PI)+(n+0.5)∗ln(n)−n+…\ln(n!) = 0.5*\ln(2*PI) + (n+0.5)*\ln(n) - n + \dotsln(n!)=0.5∗ln(2∗PI)+(n+0.5)∗ln(n)−n+…。
斯特林公式的意 義 在於， 當n足 夠大 時，n! 計算起 來十分困 難， 雖然有很多 關於n!的等式，但 並不能很好地 對 階乘 結果 進行估 計，尤其是n很大之 後， 誤差 將 會非常大。但利用斯特林公式可以 將 階乘 轉化成 冪 函式，使得 階乘的 結果得以更好的估 計。而且n越大，估 計得越 準確。
此外，斯特林公式可以用 來估算某 數的大小， 結合lg可以估算某 數的位 數，或者可以估算某 數的 階乘是另 一個 數的倍 數。比如求N!的位 數，可以利用公式 lnN!=NlnN−N+0.5∗ln(2∗N∗pi)\ln N! = N\ln N - N + 0.5*\ln(2*N*pi)lnN!=NlnN−N+0.5∗ln(2∗N∗pi)， 將其 換成以10 為底，利用 換底公式，取整形加1便是位 數。