合式公式

合式公式，也稱為謂詞公式，是形式語言中的一種表達式，它遵循特定的規則構建於形式系統中。以下是合式公式的主要定義和特性：

原子公式被認為是合式公式。

如果φ和ψ是合式公式，那麼(φ∧ψ)和(ᒣφ)也是合式公式。

如果φ是合式公式且x是變元，則(ᗄx)φ也是合式公式。

通過有限次套用上述規則1至3，可以得到合式公式。

合式公式有時簡稱為公式。如果一個公式φ中的自由變元都屬於某個集合{x₁,x₂,…,xₑ}，則φ可以記為φ(x₁,x₂,…,xₑ)。不含量詞和自由變元的合式公式分別稱為開公式和閉公式，後者也被稱為語句。例如，R(x,y)是一個開公式，而(ᗄx)R(x)是一個語句。由原子公式及聯結詞∧,∨,ᗄ,∃構成的語句稱為正語句。

在離散數學中，合式公式是由命題標識符、邏輯聯結詞和圓括弧按照正確的規則組成的。這些公式可以代表性地理解為各種邏輯推理的表達式，例如附加率、析取三段論、假言推理等。