向量的餘弦公式可以表述為：
向量點乘的定義：對於兩個非零向量 (\vec{a} = (x_1, y_1, z_1)) 和 (\vec{b} = (x_2, y_2, z_2))，它們的點乘定義為 (\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2)。
向量的模長公式：向量 (\vec{a}) 和 (\vec{b}) 的模長分別定義為 (|\vec{a}| = \sqrt{x_1^2 + y_1^2 + z_1^2}) 和 (|\vec{b}| = \sqrt{x_2^2 + y_2^2 + z_2^2})。
餘弦值的計算：兩個非零向量的夾角餘弦值 (\cos\theta) 可以通過點乘和模長計算得出，即 (\cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \times |\vec{b}|})。
方向餘弦：對於向量 (\vec{a} = (x, y, z))，其方向餘弦分別為 (\cos\alpha = \frac{x}{|\vec{a}|})，(\cos\beta = \frac{y}{|\vec{a}|})，(\cos\gamma = \frac{z}{|\vec{a}|})。
綜上所述，向量的餘弦公式可以通過向量的點乘和模長計算得出，方向餘弦則是向量各分量與模長的比值。