商群的概念可以通過一個具體的例子來理解。考慮整數集Z（在加法下）的群和所有偶數構成的子群2Z。這是個正規子群，因為Z是阿貝爾群。只有兩個陪集：偶數的集合和奇數的集合；因此商群Z/2Z是兩個元素的循環群。這個商群同構於集合{0,1}帶有模2加法運算的群；非正式的說，有時稱Z/2Z等於集合{0,1}帶有模2加法。這個例子稍微一般化，再次考慮整數集Z在加法下的群。設n是任何正整數。我們考慮由n的所有倍數構成的Z的子群nZ。nZ在Z中還是正規子群因為Z是阿貝爾群。陪集們是蒐集{nZ,1+nZ,...,(n−2)+nZ,(n−1)+nZ}。整數k屬於陪集r+nZ，這裡的r是k除以n的餘數。商Z/nZ可以被認為模以n的「餘數」的群。這是個n階循環群。