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均值定理公式

均值定理的公式為:對於任意兩個正實數a、b,都有(a+b)/2≥√(ab),若且唯若a=b時,等號成立。

此外,均值定理還有如下推論:

如果x、y是正實數,且x+y=S(S是定值),xy=P,那麼當x=y時,P有最大值;

如果a、b是正實數,且a+b=k(k是定值),那麼a+b≥2√(ab),若且唯若a=b時取等號;

對於n個正實數X1、X2、...、Xn,有X1+X2+...+Xn≥n乘n次根號下(X1X2...Xn),若且唯若X1=X2=...=Xn時取等號。特別地,當n=3時,有a+b+c≥3*(3)√(abc),即abc≤((a+b+c)/3)3=k3/27,若且唯若a=b=c時取等號。