均值定理是一種用於求最值的重要數學工具，它主要適用於兩個或多個正數的情況。以下是均值定理求最值的基本原理和套用：
兩個正數的情況：
當兩個正數的乘積為定值時，它們的和有最小值。這意味著，如果兩個正數的乘積是固定的，那麼當這兩個數相等時，它們的和達到最小。
當兩個正數的和為定值時，它們的乘積有最大值。這意味著，如果兩個正數的和是固定的，那麼當這兩個數相等時，它們的乘積達到最大。
多個正數的情況：
對於任意多個正數（n個），如果它們的和是定值，那麼這些數的乘積有最大值。具體來說，如果這些數的和是S，那麼它們的乘積的最大值為\(S^n / (n \times n)\)，其中n是數的個數。
對於三個正數（a、b、c），如果它們的和是定值，那麼這三個數的乘積有最大值。具體來說，如果a+b+c=k（k是定值），那麼abc的最大值為\(k^3 / 27\)，若且唯若a=b=c時取等號。
求最值的條件：
求最值的條件包括「一正、二定、三取等」，即涉及的數必須是正數，涉及的和或積必須是定值，以及在取最值時等號必須成立。
求最值的方法：
在考題中，運用均值定理求函式最值可以採用直接套用法、換元法、整體代換法以及配湊法等方法。關鍵在於通過添加常數、拆項等方式進行構造，創造條件使得和或積成為定值，從而套用均值定理求最值。
綜上所述，均值定理是一種強大的數學工具，通過它我們可以找到一組數的和或積的最值，條件是這些數的和或積必須是定值。