求函式的最大值和最小值通常有多種方法，可以根據函式的特性選擇合適的方法。以下是幾種常用的方法：
臨界點法。對於可導函式，尋找函式的臨界點（即導數為0的點）是確定最大值和最小值的關鍵步驟。然後通過判斷二階導數的正負，確定這些點是極大值還是極小值，同時也可以計算端點處的函式值，與臨界點處的函式值進行比較，以確定最大值和最小。
端點法。如果函式在某個封閉區間上連續且可導，那麼函式的最大值和最小值可能出現在該區間的端點。通過計算端點處的函式值，可以確定函式的最大值和最小。
拉格朗日乘子法。當需要在特定條件下求解函式的最大值和最小值時，可以使用拉格朗日乘子法。通過構建拉格朗日函式並求解其臨界點，可以找到在給定條件下函式的最大值和最小。
配方法。適用於某些特定形式的函式，通過配方將函式轉化為易於處理的形式，從而確定最值。
判別式法。適用於分式函式等特定類型的函式，通過轉化為關於x的二次方程並分析判別式來確定最值。
利用函式的單調性。通過分析函式的單調性來確定最大值和最小。
利用均值不等式。適用於滿足特定條件的函式形式，通過套用均值不等式求得最值。
換元法。通過替換函式中的變數，將問題轉化為更易於處理的形式。
每種方法適用於不同類型的函式和問題，因此在實際套用中需要根據具體情況選擇合適的方法。