帕里斯公式是1963年由美國人帕里斯提出的一個用於表達裂紋擴展規律的公式。它基於斷裂力學方法，提供了一個估算裂紋擴展壽命的新方法，對疲勞研究和損傷容限設計的發展產生了重要影響，使得斷裂力學和疲勞這兩門學科逐漸結合起來。
帕里斯公式表達的是裂紋擴展速率與應力強度因子變化範圍之間的關係。他認為裂紋尖端的應力場強度可以用應力強度因子K1來表示，而應力強度因子才是裂紋擴展的真正推動力。帕里斯公式指出，當裂紋前端的應力強度因子變化範圍ΔK超過某個閾值ΔKth時，裂紋開始擴展。擴展速率與ΔK之間的關係在雙對數坐標中呈線性關係，這表明裂紋擴展速率da/dN與ΔK之間存在指數關係。
帕里斯提出的裂紋擴展速率的經驗公式可以表示為：
\[ \frac{da}{dN} = C(\Delta K)^m \]
其中，a是裂紋深度或寬度，N是應力循環次數，C和m是與材料有關的參數，ΔK是應力強度因子變化範圍。此外，為了考慮平均應力的影響，可以將循環特性r=Kmin/Kmax計入，得到平均應力強度因子的影響參數。當Kmax趨近材料的斷裂韌性K1c時，裂紋擴展速率急劇增加。
在實際套用中，使用帕里斯公式計算裂紋擴展壽命時，需要設定一個裂紋的增量Δa，計算相應的ΔK值，然後由帕里斯公式得到ΔN1。接著在新裂紋長度上再設定一個增量Δa，重複計算直到達到所需的數值。