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平面法向量的求法

平面法向量的求法主要有兩種:

直接法:找一條與平面垂直的直線,然後求出該直線的方向向量,此方向向量即為平面的法向量。

待定係數法:步驟如下:

建立恰當的空間直角坐標系。

設定平面的法向量為n=(x,y,z)。

在平面內找出兩個不共線的向量,記作a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)。

根據法向量的定義建立方程組:n·a=0,n·b=0。

解這個方程組,取其中的一組解即可得到平面的法向量。注意,由於法向量不是唯一的,因此解可能會有多個,但一般選擇非零向量作為平面的法向量。

這兩種方法都可以有效地求出平面的法向量,具體選擇哪種方法取決於問題的具體情況和已知條件。