求微分方程的通解通常涉及多種方法，具體取決於微分方程的類型和階數。以下是一些常用方法：
對於一階常微分方程，常用的方法是常數變易法。特別是對於一階線性常微分方程，例如y′+p(x)y+q(x)=0y' + p(x)y + q(x) = 0y′+p(x)y+q(x)=0，其通解可以通過常數變易法求得。
對於高階常微分方程，通解中包含的常數項個數等於方程的階數。例如，對於n階微分方程，其通解通常包含n個獨立常數。
齊次微分方程的通解可以通過常數變易法或特徵方程法求得。齊次微分方程是指將非齊次方程中的所有常數項和已知函式項都歸為零後得到的方程。
非齊次微分方程的通解可以通過先求出對應齊次方程的通解，然後加上非齊次方程的一個特解來得到。這種方法適用於非齊次方程。
二階常係數齊次線性微分方程的通解可以通過求出特徵方程的根，然後根據根的類型（實根或復根）來構建通解。其通解的一般形式為y=e−∫p(x)dx(c1sin(∫q(x)dx)+c2cos(∫q(x)dx))y = e^{-\int p(x)dx} (c_1 \sin(\int q(x)dx) + c_2 \cos(\int q(x)dx))y=e−∫p(x)dx(c1sin(∫q(x)dx)+c2cos(∫q(x)dx))。
此外，還有一些特殊類型的微分方程，如歐拉方程、伯努利方程等，其通解的求解方法也較為特殊。例如，對於形如dy/dx=f(y/x)的歐拉方程，可以利用變數代換化為可分離變數的微分方程，從而求解。