戴德金定理，也被稱為戴德金分割，是實數理論中的一個基本概念，它深刻地揭示了實數系統的連續性或完備性。該定理的表述如下：
對於實數域內的任一戴德金分割 ( A | A' )，必有產生這分割的實數 ( \beta ) 存在。這數 ( \beta ) 或是下組 ( A ) 內的最大數，或是上組 ( A' ) 內的最小數。
戴德金分割：將實數域拆分成兩個非空集合 ( A ) 和 ( A' )，使得每個實數要麼屬於 ( A )，要麼屬於 ( A' )，且 ( A ) 中的所有數都小於 ( A' ) 中的所有數。
定理的證明：通過構造有理數域內的戴德金分割，可以證明存在一個實數 ( \beta )，它要麼是 ( A ) 中的最大元素，要麼是 ( A' ) 中的最小元素。這個實數 ( \beta ) 的存在性確保了實數系統的連續性。
戴德金定理不僅是實數理論中的一個基本結果，也是數學分析和其他領域中連續性概念的基礎。它與微積分中的一些基本定理等價，如區間套定理和有限覆蓋定理，共同為實數系統的連續性提供了堅實的理論基礎。