當抽油煙機電機不轉時，可以採取以下方法進行排查和修理：
檢查電源。確保抽油煙機的電源插座正常工作，可以使用其他電器測試插座是否正常。
檢查開關。抽油煙機的開關可能損壞或接觸不良，可以檢查開關是否鬆動或損壞，必要時更換新的開關。
檢查電容器。電容器故障可能導致電機無法啓動，檢查電容器是否有燒焦痕跡，必要時更換新的電容器。
檢查電機。如果電容器無損壞，但電機仍不轉，可能是電機內部線圈損壞或軸承被油膩住，可以輕輕撥動電機的扇葉觀察是否能夠正常運轉，如果電機只轉一小會就燙手發熱，說明電機內的線圈可能匝間短路，需要更換新的電機。
清潔和維護。長期使用後，抽油煙機內部可能積累油污，影響電機正常運轉，定期清潔抽油煙機，確保電機散熱良好。
檢查線路和接頭。檢查電源線是否短路或接頭脫焊，必要時更換同規格的電容器或修理接頭。
如果以上方法無法解決問題，建議聯繫專業的維修人員進行檢查和修理，以確保安全和有效。