根理想

根理想是一個數學名詞，屬於環論的研究範疇。在交換么環R中，如果理想I的根（記作√I）滿足√I中的任意元素a都可以表示為I中某些元素的冪，即a^n屬於I，那麼I被稱為根理想。根理想具有以下性質：

I總是含於√I內。

根理想的根就是根理想本身。

素理想是根理想。

例如，若R是域F上的多項式環，I是由x^2生成的多項式理想，則其根理想√I是由x生成的理想。另一個例子是，若R是整數環，I是由27的倍數構成的主理想，則其根理想√I是素理想(3)。

此外，一個理想如果可以唯一分解為準素理想的乘積，則稱該理想為準素理想。這是整數上的算術基本定理的推廣。