極大值原理是一個數學概念，它有多種套用和形式。以下是幾種不同類型的極大值原理：
極大值原理在分析力學中的套用：這是對古典變分法的推廣，用於處理由於外力源的限制而使系統的輸入（即控制）作用有約束的問題。這一原理是由蘇聯學者Л.С.龐特里亞金在20世紀50年代中期提出的。
調和函式的極大值原理：調和函式在開集U的閉包上的極大值一定在邊界取到。如果U是連通的，那麼在U的閉包上如果極大值在內部取到，則該函式一定恆常。
線性橢圓方程的極大值原理：這是弱極大值原理的一個例子，它表明如果函式u在Ω閉包上的極大值在內部取到，則u一定恆常。如果c=0，那麼函式u的最大值一定在邊界上。
最優控制理論中的極大值原理：這是龐特里亞金提出的「極大值原理」（Pontryagin Maximum Principle, PMP），是解決非線性常微分方程組下的最優控制問題的必要條件。PMP可以求解不連續可導的控制，特別是不等式約束下的最優控制問題。
以上四種極大值原理分別套用於不同的數學領域和理論背景中。