哥德爾命題是由奧地利數學家庫爾特·哥德爾在1931年提出的，這一命題的提出是基於哥德爾不完備性定理的。哥德爾不完備性定理的核心理念是，在任何包含初等數論描述且自洽的形式系統中，必定存在一些命題，這些命題既不能被系統內的方法證明為真，也不能被證偽為假。簡單來說，哥德爾命題就是在任何數學系統中，總有些真理是游離於邏輯之外的。
哥德爾的證明過程運用了邏輯學中的「自指」概念，即一個陳述如果涉及到它自身的真值，往往會導致邏輯上的悖論。哥德爾構造了一個特定的命題，這個命題表述了它自身的不可證明性。如果這個命題為真，那麼它是不可證明的，從而證明了系統的不完備性；如果這個命題是可證明的，那麼它會自我矛盾，導致系統的不一致性。
哥德爾的第一不完備性定理表明，如果一個形式系統包含自然數並且是一致的，那麼這個系統是不完備的。而第二不完備性定理則指出，如果一個形式系統是一致的，那麼它不能證明自己的一致性。這兩個定理共同揭示了形式系統的局限性，即在一致性的追求中，不可避免地存在不可判定的命題。
總的來說，哥德爾命題和哥德爾不完備性定理的發現，深刻地改變了數學家對數學基礎和證明過程的理解，它們展示了即使是看似堅固的數學系統，也可能包含無法解決的真理。