歐幾里得算法，也稱為輾轉相除法，是一種用於計算兩個整數a和b的最大公約數(GCD)的算法。其核心原理和步驟如下：
原理：
如果a和b都是正整數，那麼存在整數x和y，使得a和b的最大公約數(GCD)可以表示為ax + by。換句話說，GCD(a, b)是a和b的整數線性組合。
算法步驟：
從a和b中選取較大的數作為被除數，較小的數作為除數。
使用除法運算，計算較大的數除以較小的數的結果，以及餘數。
如果餘數為0，則算法結束，餘數就是a和b的最大公約數。
如果餘數不為0，將較小的數作為新的被除數，餘數作為新的除數，重複上述步驟，直到餘數為0。
示例：
求10和24的最大公約數。
第一次疊代：24除以10，餘數為4。此時，24是10的倍數，但4不是10的倍數。因此，繼續疊代。
第二次疊代：10除以4，餘數為2。此時，10是4的倍數，但2不是4的倍數。繼續疊代。
第三次疊代：4除以2，餘數為0。此時，4是2的倍數，且2也是2的倍數。因此，2是10和24的最大公約數。
通過上述算法，我們可以高效地計算出兩個整數的最大公約數。