求解行列式的方法多種多樣，可以根據行列式的特點和問題的具體情境來選擇最合適的方法。以下是一些常用的行列式求解方法：
定義法。適用於非零元素較少的行列式，直接使用行列式的定義來計算。
化三角形法。利用行列式的性質，通過行變換將行列式轉化為上三角形或下三角形行列式，然後求值。
降階法。通過行列變換，將行列式降階，即將一個高階行列式轉化為低階行列式，便於計算。
數學歸納法。適用於證明行列式的值等於某個表達式的情況，先證明低階的情況，然後遞推到高階。
展開法。將行列式按某一行（列）展開，減少行（列）數，直至得到一個易於計算的行列式。
消去法。利用代數式中的消去律，通過消元的方式，將行列式轉化為上（下）三角形行列式。
對角線法。將矩陣化為上三角矩陣或下三角矩陣，然後按照對角線元素相乘再相加的方式求出行列式值。
代數餘子式法。用代數餘子式依次乘以(-1)的次方然後相加。
等價轉化法。通過一系列的行變換將矩陣轉化為更簡單的形式，如階梯形矩陣或對角矩陣，然後根據簡單形式的矩陣求行列式。
逆序數法。利用排列組合中的逆序數概念，通過計算所有元素的逆序數之和來求解行列式。
此外，還有一些特定技巧，如拆分行列式、使用已知公式（如範德蒙公式）、以及針對特定類型行列式的特殊方法（如爪形行列式公式）。選擇哪種方法取決於行列式的具體形式和複雜程度。