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無窮遠點是什麼

無窮遠點是一箇數學概念,它在不同的幾何體系和數學分支中有不同的定義和應用。

在歐氏幾何中,無窮遠點被定義爲平面上的一箇點,它位於平面上的所有直線之外,但不屬於任何特定的直線。這個點可以用來表示方向,即所有直線都平行於無窮遠點。在歐氏平面上,通過添加無窮遠點,可以得到一條新的直線,稱爲仿射直線,它與原來的歐氏直線系統相平行。如果將仿射直線上的有窮點和無窮遠點等同看待而不加區分,則這條直線就稱爲射影直線。

在球極投影中,無窮遠點可以定義爲複平面上與復球面北極對應的點。在複變函數論中,無窮遠點也可以被定義爲模爲無限大的複數在複平面上的對應點。

在歐氏幾何的極限概念中,無窮遠點可以用來描述當距離趨向於無窮大時,點的位置。例如,在歐氏平面上,通過添加無窮遠點,可以得到一條新的直線,稱爲仿射直線,它與原來的歐氏直線系統相平行。如果將仿射直線上的有窮點和無窮遠點等同看待而不加區分,則這條直線就稱爲射影直線。

綜上所述,無窮遠點是一箇數學概念,它在不同的幾何體系和數學分支中有不同的定義和應用。在歐氏幾何中,它是平面上的一箇點,位於平面上的所有直線之外,但不屬於任何特定的直線。在球極投影和複變函數論中,它也有不同的定義和應用。