狄拉克方程式（Dirac equation）是量子力學中描述相對論性自旋粒子（如電子）的偏微分方程。它由英國物理學家保羅·狄拉克於1928年提出，是量子電動力學和量子場論的基礎之一。
狄拉克方程的一般形式為：(i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(\mathbf{r}, t) = \left( c \boldsymbol{\alpha} \cdot \mathbf{p} + \beta mc^2 \right) \psi(\mathbf{r}, t))，其中：
(\psi(\mathbf{r}, t)) 是一個四分量波函式，表示粒子的量子態。
(c) 是光速。
(\hbar) 是約化的普朗克常數。
(\mathbf{p}) 是動量算符。
(\beta) 和 (\boldsymbol{\alpha}) 是 (4 \times 4) 的狄拉克矩陣，它們滿足特定的代數關係。
狄拉克方程的一個顯著特點是它能夠描述粒子的相對論性效應，包括粒子的自旋和反物質的存在。它通過引入四個獨立的波函式來擴展了薛丁格方程，每個波函式對應於電子的一個內態。
在球坐標系下，狄拉克方程可以進一步簡化為徑向方程，通過解這些方程，可以研究電子在氫原子中的行為，包括其能量水平和波函式的性質。
總結來說，狄拉克方程是量子力學中描述相對論性粒子行為的基本方程之一，它通過引入四分量波函式和狄拉克矩陣來擴展了非相對論性的薛丁格方程，從而能夠處理高速粒子（如電子）的相對論效應。