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相角裕度

相角裕度(也稱為相位裕度或相位餘裕)是指在開環增益為0dB(即單位增益)時,系統的相位與-180°的差值,用PM表示。它表示系統在單位增益時,相位還有多少餘地可以變化,而不會導致系統不穩定。相角裕度是衡量負反饋系統的穩定性的一個重要指標,可以用來預測閉環系統階躍回響的過沖。相角裕度越大,系統越穩定,越能抵抗外界的干擾和參數的變化。

相角裕度的計算方法有多種,如果系統的傳遞函式已知,可以直接代入單位增益頻率,計算出相位,再用180°減去相位,得到相位裕度。如果系統的波特圖已知,可以直接從圖中讀出相位裕度。波特圖是系統的開環增益和相位隨頻率變化的曲線,可以從波特圖中找到單位增益頻率ωc,即開環增益曲線與0dB水平線相交的點,然後從相位曲線中找到對應的相位φc,再用180°減去相位,得到相位裕度。

一般來說,一個性能良好的控制系統,其相位裕度應具有45°左右的數值。相角裕度不僅可以用於評價控制系統的穩定性,還可以為系統的設計和最佳化提供重要的參考依據。