私刻派出所公章的行為可能構成違反治安管理行為或犯罪行為。 根據《中華人民共和國刑法》第二百八十條的規定，該行為可能被視為偽造、變造、買賣國家機關的公文、證件、印章的行為，根據具體情節，可能受到不同程度的刑事處罰，如果情節較輕，可能受到行政處罰。