群作用

群作用是群論中的一個基本概念，指的是群元素與集合之間的一種對應關係，其中群的每個元素都對應集合中的一個置換。這種作用可以是左作用或右作用，左作用定義為G×X→X，滿足(g1g2)x=g1(g2x)，右作用定義為X×G→X，滿足x(g1g2)=(xg1)g2。

在數學中，群作用通常用來描述物體的對稱性，特別是在對稱群和置換群中出現，作用在集合上。群作用也可以用來研究群的性質，如子群、正規子群、群的同態和同構等。

此外，群作用在物理、化學等多個領域都有廣泛套用。