老子的故事和傳說有很多，以下列舉其中著名的幾個：
1. 老子出關：相傳老子西遊到天竺時，深得國王等眾僧人的敬重，但老子只帶走了一本五千字的《道德經》原稿，其餘一概沒有帶走，並留下了一首離別詩。
2. 騎青牛出關後傳：老子騎著青牛過了函谷關，就在他準備徹底消失的時候，關尹喜再三懇求，希望老子能給他留下一些東西。於是老子在經過一番思考後，留下一部五千字的《道德經》原稿。
3. 老子長壽：傳說中老子很長壽，活到了一百多歲，但究竟有沒有活到一百多歲，這點還有待考證。
4. 孔子向老子問禮：孔子去向老子問禮。老子教導他說：“治天下者，堯舜禹湯文武之道，未有盛於今日者矣。然而不免為貧賤之人者，處世者也。”並告訴他去幫助天子治理天下。
以上只是老子的部分故事和傳說，可以查閱相關文獻了解更多。