勵志

勵志人生知識庫

良序定理

良序定理(Well-ordering Theorem)是數學中的一個重要定理,其內容是聲稱所有集合都可以被良序排序。這意味著任何集合都可以通過賦予一種次序,使之成為良序集。良序集的定義是每個非空子集都有最小元素。

良序定理在集合論中有重要的意義,它為超窮歸納法等數學證明技術提供了基礎。該定理是ZF公理集合論系統中的一個重要定理,它與選擇公理和佐恩引理是等價的。

此外,良序定理也被套用於其他數學領域,如自然數集的每個非空子集都有個最小元素,即自然數在其標準的大小關係下構成一良序集。