萊布尼茨積分法則（Leibniz Integral Rule），也稱為積分的微分法則（Differentiation under the Integral Sign），是數學中一個用於交換微分運算和積分運算順序的方法。這個法則允許在一定條件下對含有參數的積分表達式進行微分。
萊布尼茨積分法則的一般形式是：設函式( f(x, t) )及其偏導數( \frac{\partial f}{\partial t} )對於變數( x )在區間( [a(t), b(t)] )上連續，並且( a(t) )和( b(t) )是可微函式，則對於參數( t )，積分( I(t) = \int_{a(t)}^{b(t)} f(x,t) , dx )的導數由下面的表達式給出：
[ \frac{dI}{dt} = \int_{a(t)}^{b(t)} \frac{\partial f}{\partial t} , dx + f(b(t),t) \frac{db}{dt} - f(a(t),t) \frac{da}{dt} ]
這個法則表明，積分的導數可以由兩個部分組成：一個是積分區間內部的函式( f(x, t) )關於( t )的偏導數的積分，另一個是由積分區間端點( a(t) )和( b(t) )的變化引起的影響。
萊布尼茨積分法則在物理學、工程學和數學中很有用，因為它能夠處理變化的積分界限以及積分內部的變化因素。它在熱學、量子力學、以及求解含參數積分方程等問題中都有套用。
下面是一個使用萊布尼茨積分法則的例子：考慮一個依賴於參數( t )的積分函式：( I(t) = \int_{0}^{t} x^2 e^{tx} , dx )。根據萊布尼茨積分法則，我們可以找到這個積分函式的導數。