蒙日定理，也稱為根心定理，是關於三個圓的幾何性質的一個重要定理。該定理的內容可以總結如下：
定義：給定三個圓，每個圓與其他兩個圓都有一個根軸，這些根軸相交於一點，這一點被稱為根心。
性質：
如果兩個圓相交，它們的根軸是過相交弦的直線。
對於同心圓，根軸為無窮遠直線。
三個圓的根軸共點於根心。
證明：
假設有兩個圓O和P，它們的根軸設為AC；同樣，圓P和Q的根軸設為GH。
如果AC與GH相交於點X，那麼X在圓O和圓P的根軸上，因此X對圓O與對圓P的冪相等；同理，X在圓P和圓Q的根軸上，所以X對圓P與對圓Q的冪也相等。
由於冪的相等性是傳遞的，X對圓O和圓Q的冪也相等，因此X位於圓O和圓Q的根軸上。
由此可知，三個根軸共點於X，即根心。
蒙日定理展示了三個圓之間的根軸如何相互作用，並且這些根軸在特定情況下會共點於一個特定的點——根心。這個定理在幾何學中有著廣泛的套用，特別是在處理與圓相關的幾何問題時。