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陪集是什麼

抽象代數中的一個概念

陪集抽象代數中的一個概念,主要用於描述與其子群之間的關係。

若H是群G的子群,對於任意的g∈G,所有形式為gh(對於所有h∈H)的元素構成的集合稱為H的一個左陪集,記作gH;所有形式為hg(對於所有h∈H)的元素構成的集合稱為H的一個右陪集,記作Hg。陪集的概念可以這樣理解,將子群的每個元素都乘以一個固定的元素(左乘或右乘),這樣就可以得到一個新的集合,這個新的集合與子群沒有交集,並且它的元素個數與子群一樣。

陪集在群論中有許多重要的套用,例如,利用陪集可以構成商群,這是研究群結構的一個重要工具。商群是一種特殊的群結構,其元素是陪集,並通過特定的運算規則將陪集之間的元素關聯起來。