陪集是群論中的一個基本概念，它是由一個群G和G的一個子群H通過特定運算形成的集合。詳細解釋如下：
定義。對於群G中的任意元素g，g與子群H中所有元素的乘積構成的集合稱為H的左陪集，記作gH。同樣地，子群H中所有元素的逆元與g的乘積構成的集合稱為H的右陪集，記作Hg。左陪集和右陪集的數量通常不相等，除非G是阿貝爾群（即滿足交換律的群）。
例子。例如，考慮一個模4的加法群Z/4Z，選擇子群H={0,2}。計算左陪集，可以得到1H={1,3}，2H={0,2}=H，3H={1,3}。這表明整個群被劃分為兩個不相交的左陪集：H={0,2}和1H={1,3}。類似地，右陪集也可以得到相同的劃分。
性質。陪集的一個重要性質是，它們的大小（即包含的元素數量）與子群H的大小相等。這意味著，如果H是G的子群，那麼G中每個左（或右）陪集的大小都等於H的大小。
套用。陪集在群論中有廣泛的套用，包括在拉格朗日定理的證明中發揮核心作用。拉格朗日定理闡述了有限群中子群的階與群的階之間的關係。
綜上所述，陪集是群論中的一個基本概念，它幫助我們理解和研究群的結構。通過定義、例子、性質和套用，我們可以更深入地理解陪集的概念和重要性。