雅克比疊代法（Jacobi Iteration）是一種用於求解線性方程組Ax = b的疊代算法，特別適用於大型稀疏矩陣方程組。其基本思想是將係數矩陣A分解成對角線矩陣D和非對角線矩陣(L+U)，然後利用對角線矩陣D的逆矩陣來疊代求解方程組。
算法步驟如下：
初始化：選擇一個初始近似解x^(0)。
疊代：對於k = 1, 2, ...直到收斂，執行下列步驟：
對於每個i = 1, 2, ..., n，計算新的x_i的值如下：x_i^(k) = (1/a_ii) * (b_i - ∑j=1,j≠in a_ij x_j^(k-1))，其中x_i^(k)是未知量x_i在第k次疊代的近似值，a_ij是矩陣A中的元素，b_i是向量b的第i個元素。
收斂條件：如果矩陣A是對角占優的，即對於所有的i，有|a_ii| > ∑j=1,j≠in |a_ij|，那麼Jacobi方法保證收斂。對角占優是Jacobi疊代法收斂的一個充分條件，但不是必要條件。
雅克比疊代法的優缺點如下：
優點：算法簡單，易於實現。可以並行計算，因為每個x_i的更新都是獨立的。
缺點：收斂速度可能很慢，特別是對於大規模系統。可能不收斂，如果矩陣不滿足特定的條件（如對角占優）。
此外，雅克比疊代法在計算機記憶體和運算方面通常都可以利用A中有大量零元素的特點，但在工程中一般不直接使用雅克比疊代法，而是使用其改進方法。