KdV方程，全稱為Korteweg-de Vries equation，是一種非常重要的非線性偏微分方程，它描述了非線性波動現象。這個方程是在1895年由荷蘭數學家科特韋格(Korteweg)和德弗里斯(de Vries)共同發現的，當時他們正在研究淺水中小振幅長波的運動。
KdV方程的數學形式為u_t+uu_x+u_xxx=0，其中u(x,t)是關於空間變數x和時間變數t的未知函式。這個方程的解通常表現為簇集的孤立子，也稱為孤子或孤波。孤立子是KdV方程的一個重要特性，它們在物理中有著廣泛的套用，如描述非線性光學中的光脈衝傳播。
KdV方程在多個領域中都有套用，例如：
水波理論：描述弱非線性回復力的淺水波。
電漿物理：用於描述電漿中的波傳播。
數學物理的其他領域：包括弦在Fermi-Pasta-Ulam問題在連續極限下的統治方程。
此外，KdV方程還可以使用逆散射技術進行求解，這是一種適用於薛丁格方程的技巧，也被套用於KdV方程的求解中。這些特性使得KdV方程成為一個研究非線性現象的基本工具。