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π平面是什麼

應力空間中的一個特殊平面

π平面應力空間中的一個特殊平面,它通過坐標原點,並且其法線的三個方向的餘弦都是1/√3,這意味著它與三個主應力軸的夾角相等,通常為54.74°。π平面垂直於主應力空間中的空間對角線,該對角線連線三個主應力軸的中點。在π平面上,平均應力σm=0,且三個主應力軸在該平面上的投影互為120°。由於偏應力的三個主分量σ1、σ2、σ3滿足σ1+σ2+σ3=0,由這三個偏應力主分量構成的向量必然處在π平面上。π平面在岩石力學和材料科學中用於分析應力狀態下的屈服情況和塑性變形過程的應變能等。

在主應力空間中,一條射線OS與三個坐標軸的夾角相等,即三個夾角都為54.74°,這條射線與π平面的交點代表一個特定的應力狀態。而與空間對角線垂直的平面稱為偏應力平面,通過坐標原點的偏應力平面就是π平面。偏應力平面有無限多個,但π平面只有一個。