三次多項式的因式分解可以通過以下步驟進行：
尋找一次因式：首先，嘗試找到一個一次因式，其形式為 \(ax + b\)。這可以通過代入 \(x = 1\) 和 \(x = -1\) 到原多項式中，然後解這兩個方程來找到 \(a\) 和 \(b\) 的關係。例如，代入 \(x = 1\) 和 \(x = -1\) 到 \(ax^3 + bx^2 + cx + d\) 中，可以得到兩個方程 \(a + b + c + d = 0\) 和 \(-a + b - c + d = 0\)。解這兩個方程可以得到 \(a\) 和 \(c\) 的關係。
尋找二次因式：由於原多項式的次數是三次，所以它的因式的次數最多是二次。第二個因式應該是一個二次因式，其形式為 \(ax^2 + bx + c\)。在找到一次因式後，原多項式的次數從三次降為二次，因此可以通過長除法或者合成除法來找到這個二次因式。
使用長除法分解：得到一次因式和二次因式後，可以使用長除法來分解原多項式。首先，將原多項式的係數除以一次因式的係數，得到商和餘數。然後，將商和二次因式的係數相除，得到最終的餘數。這樣，原多項式就可以分解為 \(ax+b(ax^2 + bx + c) = (ax+b)(ax^2 + bx + c)\) 的形式。
以上步驟基於代數基本定理，該定理指出任何一個次數大於等於1的多項式都可以被因式分解為一些一次多項式的乘積。