三角函數的週期性是由其自變量x的係數ω決定的。對於基本三角函數y=sin(ωx)和y=cos(ωx)，其週期爲2π/|ω|。這意味着，當ω=1時，週期爲2π；當ω=2時，週期爲π；以此類推。對於正切函數y=tan(ωx)，其週期爲π/|ω|。這些週期性可以通過觀察函數圖像與x軸相交的點的橫座標來確定，相鄰兩點的橫座標之間距離長度就是半個週期，一箇週期則是這個距離的兩倍。
對於帶有絕對值的三角函數，如|sin(ωx)|或|cos(ωx)|，其週期通常是原函數週期的一半，因爲絕對值函數將波形上下翻轉，使得每個波峯和波谷都被計算在內。
對於更復雜的三角函數形式，如y=Asin(ωx+θ)+b或y=Acos(ωx+θ)+b，週期的計算方式與基本三角函數相同，即最小正週期T=2π/|ω|。這裏的A、b是常數，且ω≠0。這些函數的週期性可以通過將對應的基本三角函數週期除以|ω|來得到。
綜上所述，三角函數的週期性主要取決於自變量x的係數ω，以及函數的具體形式。基本三角函數的週期爲2π/|ω|，而帶有絕對值的三角函數或更復雜形式的三角函數，其週期通常是原函數週期的一半或通過類似的方式計算得到。