三角形的垂心坐 標可以通 過以下公式 計算：
設△ABC的三 條高 為AD、BE、CF，其中D、E、F 為垂足，垂心 為H。 對於 銳角三角形，垂心在三角形 內部； 對於直角三角形，垂心在直角的 頂 點； 對於 鈍角三角形，垂心在三角形外部。
垂心坐 標的 計算公式 為：
對於 銳角三角形，垂心坐 標可以通 過向量表示 為 \( \vec{OH} = \frac{\tan A \vec{OA} + \tan B \vec{OB} + \tan C \vec{OC}}{\tan A + \tan B + \tan C} \)。其中，\( \tan A \), \( \tan B \), \( \tan C \) 分 別是 三個 內角的正切值，\( \vec{OA} \), \( \vec{OB} \), \( \vec{OC} \) 是 從原 點到 三個 頂 點的向量。
對於直角三角形，垂心坐 標可以通 過 簡 單的 幾何 關係直接得出，即垂心 位於直角 頂 點。
對於 鈍角三角形，垂心在三角形外部，其坐 標可以通 過 類似 銳角三角形的方法 計算，但需要注意向量的 方向。
此外，垂心的存在 還有一些有趣的性 質，例如：
如果 點O是三角形的垂心， 則有 \( \vec{OA} \cdot \vec{OB} = \vec{OB} \cdot \vec{OC} = \vec{OC} \cdot \vec{OA} \)， 這表明垂心到三角形 三個 頂 點的向量 兩 兩之 間的 點 積相等。
以上公式和性 質提供了 計算和 識 別三角形垂心坐 標的方法。